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考研数学:高等数学上册复习重点
2013-11-15 15:09:07   文章来源:网络
内容概要: 海天考研为大家整理了考研数学中高等数学上册复习重点,希望对大家复习有所帮助。

  高等数学是考研的难点,通过对2014年最新考研数学大纲的研读,下面海天考研老师为各位备考的同学进行高等数学重点知识串讲,以帮助同学们了解重点,有针对性的进行备考复习。

  第一章  函数、极限与连续

  本章函数部分主要是从构建函数关系,或确定函数表达式等方面进行考查。 而极限作为高等数学的理论基础,不仅需要准确理解它的概念、性质和存在的条件,而且要会利用各种方法求出函数(或数列)的极限,还要会根据题目所给的极限得到相应结论。 连续是可导与可积的重要条件,因此要熟练掌握判断函数连续性及间断点类型的方法,特别是分段函数在分段点处的连续性。与此同时,还要了解闭区间上连续函数的相关性质(如有界性、介值定理、零点定理、最值定理等),这些内容往往与其他知识点结合起来考查。

  本章的知识点可以以多种形式 (如选择题、填空题、解答题均可)考查,平均来看,本章内容在历年考研试卷中数学一、数学三大约占10分,数学二大约占19分。本章重要题型主要有:1、求极限;2、已知极限反求参数;3、无穷小阶的比较;4、间断点类型的判断。

  第二章  一元函数微分学

  本章按内容可以分为两部分:第一部分是导数与微分,主要涉及微分学的基本概念、可导性与可微性的讨论,以及导数和微分的计算。此部分一定要注意导数的定义,对它有一个正确的理解,包括导数概念的一些充要条件要清楚;同时要能熟练求一元复合函数、反函数、隐函数、由参数方程所确定函数的二阶导数。第二部分是微分中值定理及导数的应用,主要是利用导数研究函数的性态,以及利用中值定理证明或解决一些问题。这是一个比较大的内容,函数的单调性、凹凸性以及方程根的应用都会在这块内容当中出题,这是一个难点,还有一个难点,就是关于微分中值定理,关于这一部分的证明题,需要大家掌握常见的解题思路。

  有关可导性、可微性、导数和微分的计算以及导数的应用,可以结合其他知识点以任何形式出题。 而微分中值定理常用在解答题中,特别是用于证明有关中值的等式或不等式。平均来看,本章内容在历年考研试卷中数学一大约占12分,数学二大约占36分,数学三大约占10分。

  本章重要题型有:1、导数定义和几何意义;2、复合函数、反函数、隐函数和参数方程所确定的函数的求导;3、含中值等式或不等式的证明;4、利用导数研究函数的形态(判断单调、求极值与最值、求凹凸区间与拐点);5、方程的根的个数的讨论;6、渐近线;7、求边际和弹性(数三)。

  第三章  一元函数积分学

  本章内容中,不定积分和定积分是积分学的基本概念,不定积分和定积分的计算是积分学的基本计算,利用定积分表示并计算一些几何、物理、经济量是积分学的基本应用。这一部分要特别注意变限积分,它的各种性质都是我们考查的重点。变上限积分函数跟微分方程结合的一个点也可以出题的。还有定积分的应用,求平面图形面积,求旋转体的体积,一定要熟悉,要掌握好微元法。

  本章对概念部分的考查主要是出现在选择题中,对运算部分的考查通常出现在填空题和解答题中,而定积分的应用和有关定积分的证明题大多出现在解答题中。平均来看,本章内容在历年考研试卷中,数学一大约占15分,数学二大约占33分,数学三大约占20分。

  本章重要题型有:1、不定积分、定积分和反常积分的基本运算;2、定积分等式或不等式的证明;3、变上限积分的相关问题;4、利用定积分求平面图形的面积和旋转体的体积。

  第四章  向量代数与空间解析几何(数一)

  本章内容不是考研重点,很少直接命题。直线与平面方程是多元函数微分学的几何应用的基础,常见二次曲面的图形被应用到三重积分、曲面积分的计算中,用于确定积分区域。

  以上是海天考研老师对于高数部分上册重点考点的一些总结,希望能助大家一臂之力。最后祝广大考生复习顺利,考研成功!

 
 

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