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海天考研名师王冲解读数学大纲:把会做的题做对,把做对题的时间缩短
2014-9-19 17:12:28   文章来源:海天考研
内容概要:

  王冲:各位考研的同学以及朋友们大家好,咱们2015年数学的考试大纲已经出来了,数学的考试大纲相比较政治和英语来讲,基本上每年都是固定的,从2009年以来咱们的数学大纲基本上就是保持在一种稳定的状态,所以说咱们不用太去关心考试大纲的变化的情况,咱们只需要按照之前的复习方法和思路进行复习就可以了,所以大家就可以放心了。

  还有一个信息就是今年考研的时间提前了,2015年考研,实际发生在了2014年,遭到了众多同学以及考研朋友们的吐槽,如果是二战的同学,2014年考了两次研究生,这是一件很悲催的事情了。多余的不再说了,咱们说一说从现在开始到考研前这段时间,如何进行考研数学的一个复习的思路和方法。首先咱们要注意,基本上到这个阶段,你的所有的知识点、所有的方法和套路应该都过了一遍了,至于说过这一遍的效果怎么样,每个同学心里面都有自己大概的一个情况,所以说到目前为止,首先要把咱们之前所讲的所有的知识点,所有的这些性质、定理、理论和方法来一个归纳总结,比如说第一章函数极限连续,咱们说高数,都有哪些定义,都有哪些基本的方法、定理、理论,这些归纳总结,这样的话数学虽然看起来非常厚的一本书,就会学起来书越来越薄,最终就变成脑子里面一个理论性的框架了。

  而且咱们同学有一个通病,就是在做一道题的过程中,首先就去动笔做,这个是非常不好的,实际上看上去很快,但是你是很慢的,为什么呢?你不知道你要从哪个方向入手,或者你不知道你的思路是什么,或者你不知道你的目标是什么,所以咱们看到一个题,先来看看这个题问的是什么,然后再从问的问题入手,去看看咱们之前讲了哪些方法,去解决这个问题,再去做,这样的话才更有针对性。所以说基本的方法, 一定要掌握,数学各种各样的套路也是非常多的,也可以说每年所考的题目,基本上跑不出咱们所讲的各种各样的套路和方法之内,所以咱们一定要这么来把之前所讲的东西再复习一轮,把基本的知识体系框架再过一遍,这是第一点需要注意的。

  还有一点需要注意,咱们在后期把计算能力提高上去,在这个课堂上给大家讲的是这道题会不会做这样一种目标和定位,这道题会不会做这是一步,从这道题会做到把这道题做对这样一个目标,从起始到目标,其实有很长一段路要走的,从会做把它做对,这段路是非常辛苦的,大家应该能够理解。从你把它给做对到效率,也就是说在短时间内做对,又是有一段非常长的路要走,为什么呢?如果这个题你把它给做对了,但是你花了30分钟的时间,实际上考研你已经失败了。因为考研三个小时时间,根本不允许你用半个小时的时间去做任何一道题,所以从会做到做对,再到短时间内做对,每一步的路都是非常艰辛的,后期咱们所要做的事情,有很大一部分就是把熟练程度提高上去,也就是所谓计算的熟练程度,有很大一部分是计算的熟练程度,要提高上去,这样才能够保证考研的成功,这是要注意的一点。

  另外一个就是咱们所说的重复,咱们复习就是一轮一轮重复的过程,为什么要重复,同一个理论,同一个定理,同一个方法,你只有不停地去重复,才能对它理解的更加透彻;同一种计算,你只有不停地重复,你这个计算的熟练程度才能够提高上去。比如说咱们后期会去做真题,比如2008年的真题,相对来说是比较难的,如果你只做一遍真题,效果肯定是不可以的,只有你反复把2008年的真题去做,反复去揣测,他们考试命题的这么一个规律和方法,这样的话你才能够有所收获,你的能力才能尽快提高上去。所以说咱们要不停重复,建议大家对真题做多少遍比较合适,一般做三到四遍这是比较合适的。去年有个同学,数一考了145分,他如何做到的,他就是把强化阶段或者说你用别的教材,或者别的复习讲义,把强化阶段的题目做了三到四遍,后来10月底的时候可以做真题了,他把真题做了四遍。当他把真题做了四遍以后,他在考场是什么状态,他看到一个题就能够联想到背后有哪些真题和它联系,哪些知识点跟它联系,这个题他会不会做,很自然就会做了。而且做了那么多遍,熟练程度已经提高到了非常高的档次,所以他考145分是非常正常的事情。所以咱们注意,重复这件事情也是非常重要的。

  既然咱们说到真题,真题如何去做,还有咱们随后也会出一些模拟题,这些题目如何去做,这是非常重要的一方面,建议大家安排好一个固定的时间,比如考研数学是上午,安排在上午把这个真题完成,规定好的时间,三个小时,比如八点半到十一点半,这个时间段做一套题,做完了在做题的过程中肯定有不会做的题目,当你碰到心跳加速,有不会做的题目做的时候,就说明你在这个知识点方面是比较弱的,你在三个小时完成以后,你去总结自己做这套题的过程中都有哪些不会做的,都有哪些相对来说比较弱的知识点。完了以后在下面把这些知识点和不会的题目再有针对性进行补习,把这些补上去。要注意只有把这个弱的项给补上去,强项保留下来,这才是一箭双雕,你的整体水平才能提高。从反事件来说,也就是对立事件,如果强项没有保持下来,而你的弱项又没有补上去,那叫两败俱伤,考试的话肯定是不行的,这是一定的。所以咱们做真题的时候,也就是相当于是一个查漏补缺的过程。一方面把漏补上去,另一方面把强项保持住,就像盖房子一样,房子封顶了以后这个房子并不是完美的,需要在房子的各个角落和各个边角进行梅花的处理,也就是所谓的装修,这样才能把一个房子建设的更加美好。所以要注意。

  这是后期复习总体的方法,数学应该说是最难的一部分,所以大家一定要在这段时间把数学的成绩巩固下来,这样将来才能保证把整体的分数提高上去。

  既然是数学,接下来必须说一说具体的知识点,这么抽象的来说,大家觉得没有太大的意思。咱们分块把高数线代概率有针对性的一些总结、归纳的重点知识点,分块简单说一说,引起大家的重视。首先咱们说高数,高数有几块内容,高数上和高数下。首先第一章,函数极限连续,这章最重要的性质和定理不再说了,因为这些在课堂上已经给大家讲的很透彻了。归纳下来这章最主要的是七种未定式,它们的处理方法,咱们归纳总结一下,第一种方法就是首当其冲的等价无穷小,咱们拿到极限的时候先判断属于哪个未定式,然后不同的未定式再采用不同的方法,但是不管使用什么样的方法,第一类方法首先考虑等价无穷小替换。第二个就是洛必达法则,当没有方法、没有路可走的时候就使用洛必达法则。第三种方法就是泰勒公式,大家在计算的过程中会觉得它非常简洁,非常快捷,但是通用性不强。应该说适用性最强的是洛必达法则和等价无穷小,这是极限这块的。

  然后是连续这块,关于间断点的求法,第一类间断点,第二类间断点,其实也是求极限,前面极限过关了,这个就没有什么问题了。接下来关于导数以及应用这一章,一定是有重点和难点,就是关于导数的定义,考试考的方向其实就是导数可导的必要条件和充分讨论,这是两个方面。什么是可导的,充分讨论就是这个极限存在了能不能得到可导,什么是必要条件,就是从可导出发,能不能得到极限存在,这是导数定义这块。接下来就是各种各样的求导,包括什么参数方程导数,数三不用考了,隐函数的导数,以及高阶导数,当然最主要的或者最基础的就是复合函数的导数了,这是要注意的。接下来就是关于导数的应用了,咱们先说一说单调性极值和凹凸性拐点,其实单调性极值对应的是一阶导函数所发生一系列的性质。凹凸性拐点其实就对应两阶导函数,它的正负性发生的一系列事情,这个固定的套路大家在课上已经听了很多了,不再具体说了。

  关于导数应用这块有三个比较难的问题,一个是关于中值定理,一个是关于方程根,一个是关于不等式。中值定理主要是说包含三块内容,一个是闭区间连续函数的性质,一个是关于微分中值定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。还有咱们所说的另外一方面关于积分中值定理,微分中值定理还有一个泰勒公式也可以证明中值定理。还有一个积分中值定理,这几个定理合在一起可以做中值定理的题目了。其实大家要注意咱们考试题目绝大多数都是关于罗尔定理,对于罗尔定理大部分情况其实就是找到辅助函数,完了在两个不同点或者三个不同点的值一样,就可以了。对于拉格朗日中值定理,最主要是根据目标形式找到你对哪个函数使用了。关于柯西中值定理最主要就是它的形式,用形式去对比。关于泰勒公式相对来说少一些,但是咱们也要注意,一般是高阶导数,比如三阶导数,在某个中值数是0的话,咱们可以考虑使用泰勒公式证明,关于积分中值定理,其实就没有什么太大的难度了。这是关于中值定理这块。

  关于不等式,证明一个函数大于等于零,或者小于等于零,如果有单调性的话,其实关于不等式有一个最一般的理论,如果我想证明它大于零,只要它最小值大于等于零就行了。所以如果有单调性,最小值是不是在端点处发生,所以这就是关于证明不等式的理论。

  关于方程根式,咱们所说的零点定理,但是零点定理它说至少有一根,什么情况下可以确定唯一的根,其实就是加一个单调性就可以了。所以咱们解方程根的问题就把它分成一段一段单调区间,在每一段单调区间上最多一个零点,这样考查它是否满足零点定理。这样就可以确定唯一的零点到底有多少个了。

  接下来是关于积分这块,积分这块最主要关于定积分与不定积分的计算,包括凑微分、换元,包括分布积分,这些都是非常基础的运算了,咱们要注意数二和数三同学有可能会考不定积分的计算。关于积分这块,应该说有一个非常重要的内容是关于变限积分,90%都是变限积分的求导。对于变限积分首先要知道它的性质,就是当被积函数可积的时候变限积分就连续了,当它fx连续的话,变限积分就可导了。而且导函数还可以利用那个公式进行求导,关键是求导的前提必须是被积函数,必须是纯粹的关于积分变量的函数。如果不是的话有两种情况,一种是在f自变量里边,必须换,一种是在外面,是不是可以提出来,这是两种不同的情况。

  还有一种关于变限积分跟求极限在一起,变限积分90%都是求导,求导又跟求极限在一起,实际上就是洛必达法则了。如果不可导,如果在不可导的情况下,也就是无法确定可导的情况下有变限积分了,又有极限了,怎么做,不能使用洛必达的时候怎么办,需要利用积分中值定理,因为它只要求fx连续就可以了。积分这块还有一个关于积分应用,一个是物理应用,这个不再说了,咱们看一看就行了。另一个关于球面积,我建议大家用微元法做。对于数一和数二的同学还需要掌握它的侧面积,还有弧长这些。

  关于下册内容,实际上就是关于多元函数,首先是关于多元函数一系列的性质以及偏导数的计算,这些都是非常基础了。尤其是多元复合函数以及多元隐型函数,还有多元函数它的求极值,包括条件极值,有无条件极值,这些都是固定的套路了,不再说了。

  对于数一的同学要注意了,一般情况下空间解析这块不会单独出题,一般会跟多元函数、偏导数这块结合在一起考题目,咱们要注意。接下来就是关于二重积分了,咱们需要注意,首先是关于它一系列的极值,关于二重积分实际上就是它的计算。首先考试考的比较多的,是关于二重积分对称性的问题,综合性的题目,关于什么对称,这个不再具体说了,还有分化积分。对于二重积分还有一块关于积分区域它的积分次序可交换,x形下的计算,y的计算,以及极坐标的计算,这三种不同类型的计算,进行积分次序的交换,这是要注意的。最主要的就是关于极坐标,这也是每年考的频率比较高的。

  接下来就是数一的同学要注意了,三重积分、曲线积分、曲面积分,对于曲线积分最主要的就是跟格林公式联系在一起,对于曲面积分最主要跟高数公式联系在一起,这个不会单独考,一般这么联系考的。关于高数部分还有一个叫做无穷极数,数二的同学是不考的,对于无穷极数,第一块是关于一些常数项极数,它的判断,包括比较判别法,比值判别法,还有根值判别法。还有关于绝对收敛与条件收敛。最主要关于无穷极数这块,甭管数一还是数三,无穷极数都是关于幂级数它的和函数,以及收敛域,当然也会有幂级数的展开,这是两个不同的方向。幂级数展开考的少一些,关键就是幂级数的合函数以及它的收敛域。接下来关于常微分方程,这个是大家觉得最没意思的,其实这块也是最简单的,就是纯的计算,包括一阶、二阶这两块。高数部分大概说这么多。

  对于线性代数部分咱们要注意一下,前三章都是基础,一些基本的性质定理比较琐碎,咱们要根据咱们一个主轴归纳和总结。最主要关于线性方程组这块,包括非齐次性,还是齐次性,他们解的判定,什么情况下有解,什么情况无解,以及他们解的结构,关于解的性质,提出解析。这个考试的时候要注意,根据历年的趋势,考试的情况越来越灵活,咱们要注意,一定要把线性方程组跟矩阵相乘,所以这个大家一定要灵活掌握,包括矩阵方程可以用向量表示,也可以具体相乘,也可以分块相乘,这是要注意的。

  接下来关于特征值特殊限量以及相互矩阵,这块是一个重点,这是大家学的最弱的一点,咱们一定要善于在这块花大工夫好好理解,去掌握,然后去计算,这块一定是一个重点。接下来二次形,其实可以并到实对称矩阵的相似对角化这块。这是线性代数。

  对于数二的同学就不用考概率了。数一和数三的同学,概率咱们的重点内容,仍然是关于二维随机变量联合分布的情况,包括零散,以及连续的情况。比较重要的关于二维随机变量所形成的函数,它的分布,这是要注意的。有可能还会有离散和连续的,这样两个随机变量形成的随机变量函数它的分布,这是要注意的。

  还有随机变量的数字特征、期望与方差,以及写方差和相关系数,这也是每年考大题的可能性在这集中的。接下来是关于大数定律,以及中心极限定理,这个相对来说大家理解了会用就可以了。关于数理统计这块,也是比较重要,大家可能觉得这块一般不会考大题,一般是选择题和填空题,这是要注意的。数理统计这块要记住一些资本的结论,关于他们的定义,以及什么是样本方差。如果整体服从正态分布的话,样本均值所形成的分布,这是要注意的。最后关于参数估计,参数估计就是巨估计和最大,自然估计了,巨估计最大,自然估计这是在每年考大题里面非常集中的一块。

  这是所有的知识点,给大家梳理了一遍,其实大家学到这个阶段,这些知识点应该非常熟悉了,咱们要善于归纳和总结这些知识点都在考试里面怎么体现的,都有哪些题目,去归纳总结,这样才好。今天就大概讲这么多,数学复习是一个非常辛苦的过程,不像英语和政治大部分是记的东西,数学更多是一些技能的东西,需要反复进行练习,反复锻炼,才能进行提高。最后预祝大家在2014年的2015考研过程中能够马到成功,如愿以偿的考上自己心目中的学校。好,谢谢大家! 

 
 

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