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海天王冲:系统解析数学新大纲各科目重点
2014-9-19 17:16:59   文章来源:海天考研
内容概要: 海天王冲:系统解析数学新大纲各科目重点

   既然是数学,必须说一说具体的知识点。咱们分块把高数线代概率有针对性的一些总结、归纳的重点知识点,分块简单说一说,引起大家的重视。

  首先咱们说高数,高数有几块内容,高数上和高数下。首先第一章,函数极限连续,这章最重要的性质和定理不再说了,因为这些在课堂上已经给大家讲的很透彻了。归纳下来这章最主要的是七种未定式,它们的处理方法,咱们归纳总结一下,第一种方法就是首当其冲的等价无穷小,咱们拿到极限的时候先判断属于哪个未定式,然后不同的未定式再采用不同的方法,但是不管使用什么样的方法,第一类方法首先考虑等价无穷小替换。第二个就是洛必达法则,当没有方法、没有路可走的时候就使用洛必达法则。第三种方法就是泰勒公式,大家在计算的过程中会觉得它非常简洁,非常快捷,但是通用性不强。应该说适用性最强的是洛必达法则和等价无穷小,这是极限这块的。

  然后是连续这块,关于间断点的求法,第一类间断点,第二类间断点,其实也是求极限,前面极限过关了,这个就没有什么问题了。接下来关于导数以及应用这一章,一定是有重点和难点,就是关于导数的定义,考试考的方向其实就是导数可导的必要条件和充分讨论,这是两个方面。什么是可导的,充分讨论就是这个极限存在了能不能得到可导,什么是必要条件,就是从可导出发,能不能得到极限存在,这是导数定义这块。接下来就是各种各样的求导,包括什么参数方程导数,数三不用考了,隐函数的导数,以及高阶导数,当然最主要的或者最基础的就是复合函数的导数了,这是要注意的。接下来就是关于导数的应用了,咱们先说一说单调性极值和凹凸性拐点,其实单调性极值对应的是一阶导函数所发生一系列的性质。凹凸性拐点其实就对应两阶导函数,它的正负性发生的一系列事情,这个固定的套路大家在课上已经听了很多了,不再具体说了。

  关于导数应用这块有三个比较难的问题,一个是关于中值定理,一个是关于方程根,一个是关于不等式。中值定理主要是说包含三块内容,一个是闭区间连续函数的性质,一个是关于微分中值定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。还有咱们所说的另外一方面关于积分中值定理,微分中值定理还有一个泰勒公式也可以证明中值定理。还有一个积分中值定理,这几个定理合在一起可以做中值定理的题目了。其实大家要注意咱们考试题目绝大多数都是关于罗尔定理,对于罗尔定理大部分情况其实就是找到辅助函数,完了在两个不同点或者三个不同点的值一样,就可以了。对于拉格朗日中值定理,最主要是根据目标形式找到你对哪个函数使用了。关于柯西中值定理最主要就是它的形式,用形式去对比。关于泰勒公式相对来说少一些,但是咱们也要注意,一般是高阶导数,比如三阶导数,在某个中值数是0的话,咱们可以考虑使用泰勒公式证明,关于积分中值定理,其实就没有什么太大的难度了。这是关于中值定理这块。

  关于不等式,证明一个函数大于等于零,或者小于等于零,如果有单调性的话,其实关于不等式有一个最一般的理论,如果我想证明它大于零,只要它最小值大于等于零就行了。所以如果有单调性,最小值是不是在端点处发生,所以这就是关于证明不等式的理论。

  关于方程根式,咱们所说的零点定理,但是零点定理它说至少有一根,什么情况下可以确定唯一的根,其实就是加一个单调性就可以了。所以咱们解方程根的问题就把它分成一段一段单调区间,在每一段单调区间上最多一个零点,这样考查它是否满足零点定理。这样就可以确定唯一的零点到底有多少个了。

  接下来是关于积分这块,积分这块最主要关于定积分与不定积分的计算,包括凑微分、换元,包括分布积分,这些都是非常基础的运算了,咱们要注意数二和数三同学有可能会考不定积分的计算。关于积分这块,应该说有一个非常重要的内容是关于变限积分,90%都是变限积分的求导。对于变限积分首先要知道它的性质,就是当被积函数可积的时候变限积分就连续了,当它fx连续的话,变限积分就可导了。而且导函数还可以利用那个公式进行求导,关键是求导的前提必须是被积函数,必须是纯粹的关于积分变量的函数。如果不是的话有两种情况,一种是在f自变量里边,必须换,一种是在外面,是不是可以提出来,这是两种不同的情况。

  还有一种关于变限积分跟求极限在一起,变限积分90%都是求导,求导又跟求极限在一起,实际上就是洛必达法则了。如果不可导,如果在不可导的情况下,也就是无法确定可导的情况下有变限积分了,又有极限了,怎么做,不能使用洛必达的时候怎么办,需要利用积分中值定理,因为它只要求fx连续就可以了。积分这块还有一个关于积分应用,一个是物理应用,这个不再说了,咱们看一看就行了。另一个关于球面积,我建议大家用微元法做。对于数一和数二的同学还需要掌握它的侧面积,还有弧长这些。

  关于下册内容,实际上就是关于多元函数,首先是关于多元函数一系列的性质以及偏导数的计算,这些都是非常基础了。尤其是多元复合函数以及多元隐型函数,还有多元函数它的求极值,包括条件极值,有无条件极值,这些都是固定的套路了,不再说了。

  对于数一的同学要注意了,一般情况下空间解析这块不会单独出题,一般会跟多元函数、偏导数这块结合在一起考题目,咱们要注意。接下来就是关于二重积分了,咱们需要注意,首先是关于它一系列的极值,关于二重积分实际上就是它的计算。首先考试考的比较多的,是关于二重积分对称性的问题,综合性的题目,关于什么对称,这个不再具体说了,还有分化积分。对于二重积分还有一块关于积分区域它的积分次序可交换,x形下的计算,y的计算,以及极坐标的计算,这三种不同类型的计算,进行积分次序的交换,这是要注意的。最主要的就是关于极坐标,这也是每年考的频率比较高的。

  接下来就是数一的同学要注意了,三重积分、曲线积分、曲面积分,对于曲线积分最主要的就是跟格林公式联系在一起,对于曲面积分最主要跟高数公式联系在一起,这个不会单独考,一般这么联系考的。关于高数部分还有一个叫做无穷极数,数二的同学是不考的,对于无穷极数,第一块是关于一些常数项极数,它的判断,包括比较判别法,比值判别法,还有根值判别法。还有关于绝对收敛与条件收敛。最主要关于无穷极数这块,甭管数一还是数三,无穷极数都是关于幂级数它的和函数,以及收敛域,当然也会有幂级数的展开,这是两个不同的方向。幂级数展开考的少一些,关键就是幂级数的合函数以及它的收敛域。接下来关于常微分方程,这个是大家觉得最没意思的,其实这块也是最简单的,就是纯的计算,包括一阶、二阶这两块。高数部分大概说这么多。

  对于线性代数部分咱们要注意一下,前三章都是基础,一些基本的性质定理比较琐碎,咱们要根据咱们一个主轴归纳和总结。最主要关于线性方程组这块,包括非齐次性,还是齐次性,他们解的判定,什么情况下有解,什么情况无解,以及他们解的结构,关于解的性质,提出解析。这个考试的时候要注意,根据历年的趋势,考试的情况越来越灵活,咱们要注意,一定要把线性方程组跟矩阵相乘,所以这个大家一定要灵活掌握,包括矩阵方程可以用向量表示,也可以具体相乘,也可以分块相乘,这是要注意的。

  接下来关于特征值特殊限量以及相互矩阵,这块是一个重点,这是大家学的最弱的一点,咱们一定要善于在这块花大工夫好好理解,去掌握,然后去计算,这块一定是一个重点。接下来二次形,其实可以并到实对称矩阵的相似对角化这块。这是线性代数。

  对于数二的同学就不用考概率了。数一和数三的同学,概率咱们的重点内容,仍然是关于二维随机变量联合分布的情况,包括零散,以及连续的情况。比较重要的关于二维随机变量所形成的函数,它的分布,这是要注意的。有可能还会有离散和连续的,这样两个随机变量形成的随机变量函数它的分布,这是要注意的。

  还有随机变量的数字特征、期望与方差,以及写方差和相关系数,这也是每年考大题的可能性在这集中的。接下来是关于大数定律,以及中心极限定理,这个相对来说大家理解了会用就可以了。关于数理统计这块,也是比较重要,大家可能觉得这块一般不会考大题,一般是选择题和填空题,这是要注意的。数理统计这块要记住一些资本的结论,关于他们的定义,以及什么是样本方差。如果整体服从正态分布的话,样本均值所形成的分布,这是要注意的。最后关于参数估计,参数估计就是巨估计和最大,自然估计了,巨估计最大,自然估计这是在每年考大题里面非常集中的一块。

  这是所有的知识点,给大家梳理了一遍,其实大家学到这个阶段,这些知识点应该非常熟悉了,咱们要善于归纳和总结这些知识点都在考试里面怎么体现的,都有哪些题目,去归纳总结,这样才好。

 
 

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