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    杨超、姜晓千
    杨超：各位同学大家好，很高兴利用这个机会与我们广大2014年考研学子做一个对今年数学真题的解析，今天解析的是我们两位老师，坐在我右边的是大家很熟悉的姜晓千老师。
    姜晓千：同学们好，今天很荣幸跟杨超老师跟同学们做一个解析。今天首先把考研的特色跟同学们简单说一下，具体的题目再跟同学们具体说。
    杨超：是这样，有学生跟你聊过没有，今天考出来绝大部分的同学有这么一个感受，今年的题目比去年更难是吗？
    姜晓千：还是很新颖的。
    杨超：我说说高数，今年是这样的，首先给大家一个安慰，应该挺高兴的，数一今年确实比较新，考了一个数项级数的题，这个考过的，证明题除了微积分的证明，考研是考过的，但是这个题今天突然出现在这里，所以我敢保证绝大部分同学是做不出来，所以同学不用太担心这道题，这种题大家做不出来也不用太过担心。
    数二有一道题20题，借助与函数的背景求一个极限，这道题同学们做起来也会比较棘手一点，所以会给大家一个感觉就是今年比较难，但是这个同学们都不会做，这个倒不用多想东西，不管怎么样首先是恭喜祝贺各位，至少通过一年的学习我们走下来了，从明天开始可以稍微放松下了。
    姜老师，先这样，你从线代概率角度先做一个整体的点评。
    姜晓千：行，下面的时间咱们就把线性代数和概率统计系统也全面跟同学们说一下，哪些点比较注意也额外提醒一下，2014年的同学可以做一下总结，2015的做一下注意。
    先从选择题开始，第五题给的是一个数字行列式，这个咱们说过，先划界成重要的行列列式写答案。
    第六个是相关无关的问题，这是第三章的核心，必考，这个题2014年放在选择题里面考的。
    第七题是概率统计，考了事件的独立，这都是偏基础的题。
    第八题数三的同学考了一个T分布，这个题其实同学们做过真题听过课的同学会发现非常熟悉，之前跟强化班的说过，这个题看过一后一秒钟之内答题卡就填完了，很简单，答案应该选C，2012年考过一个类似。
    接着往下看，咱们的填空题，13题，考的是一个正负惯性指数的问题，这个特别叮嘱了，它的定义是标准形里系数正负的个数，这个题对应着两个方法，可以按照定义，可以按照正负特征值，答案应该是小于等于4，有的同学等于落下了。
    14题就是一个期望问题，更典型了，不是难点。四道选择题、两道填空题，整个来说就是基本的概念问题，没有一道难题，这个都是比较普通的题，而且都是可以比较快速搞定的题。
    好，这么说同学们，反正有简单的肯定就有难的，因为毕竟是一个选拔性的，接着往下看，数一数二数三的往下看，到了20题，考的是咱们的线性方程组的问题，给大家特别强调线性方程组尤其是非齐次连着五年考大题，今年是第六年了，考的是基础解系的问题，很多同学把第一问搞定了，第二问不少同学可能要扣掉分，不少同学错在哪里，我唯一担心的一点就是受到去年大题的影响，2013年大题考的是要求AB等于C的问题，当年是把参数代上。这个题明显就不是方程，A是3X4的，B如果来个4X3的，这是12个未知数，什么地方可以解决12个未知数，肯定不行的，所以一定要注意矩阵是整个线性代数的核心，碰到矩阵以后得想到分块，什么意思？要求AB等于E，是不是想到把B的列分开，这是最最传统最最经典的分块方式，把B的每一列分开，这就变成Ab1、b2、b3分别等于e1、e2、e3，给三个非齐次的方程。这个题一定不要假设未知数，咱们要进行分块，解决的是非齐次方程，这个地方唯一担心，考到现在就这个地方大家注意一点容易扣分，但是绝对不是难点，分块矩阵绝对不是难点。
    好，接着往下走，21题，给大家说过2004年最后一次考相似对角化的大题，一直说大家要注意点，这个适合考大题，2014年考的是表面上是相似的问题，不少同学就犯了一个错误，这个题哪个地方容易丢分呢，怎么回事呢，有的同学提到相似，一看，这个A和B这个特征值马上找到了，有相同的特征值不是相似吗，马上写完了，写完了以后至少扣一半分，这个题第二个扣分的地方就是这个地方，如果是这种矩阵你说相似的话就错了，为什么呢？咱们特别强调过，就是实对称矩阵有相同的特征值才能保证相似，不是实对称可以吗？不可以，这个题怎么做就完美了呢，如果A相对对角化，B也可以相对对角化入，这个入就是n，0，0，可以证明A相对于入，B相对于入，也就是说这个题需要综合上相似对角化，这是讲到线代概率第二个容易扣分的地方，别忘记加上相似对角化都相似入，这个得写上，这个不写的话这个题至少扣一半。
    好，接着往下走，第三个容易扣分的点，就是22题，这个题出得有点难度，给大家这么说，概率统计这个没有说都不会做，但是这个得分率肯定比较低，这个题应该是咱们概率统计今年出的比较新颖的题。这么说，之前讲冲刺班或者点睛班都会说一下注意一下，2007、2008、2009年连着三年考的是一个连续的一个离散的，这种随机变量函数的，但是2014年这个题不大一样，Y是建立在X这个离散的，所以同学们这个题真的不大好做，怎么做呢？其实也给同学们叮嘱过，只是你能不能想到，怎么做呢？想到用分布函数法去做，把它展开，当X等于1的时候，Y是一个01上的均匀分布，当X等于2的时候是一个02上的均匀分布，利用咱们的分步法再综合全概率公式展开，最后答案应该是四分之三，这个题最最担心的是第一问，分布函数法掌握得好不好，第二展开讨论的时候是不是可以综合到一块，这也许是概率统计比较难的题了，大家不要太操心，难的话都难。
    23题，数一和数三考的不大一样，咱们说过，数三偏概率，参数估计问题数三考得比较少，考了一个二维离散的，给大家这么说，这个题只要系统听过冲刺班的题，这个题前面一样一样的，就改了一个，XY都是01分布，当时我讲了一个原题，是三分之根3，今年还仁慈一点，给了一个二分之一，就更简单了，这个题并不是什么难题。数一的同学得注意，考了一个最大估计，另外再求一下，有一个不等式，2003年最后一次考到，十年以后再次综合了一下。
    杨超：我打断一下，这道题估计不少同学做错，如果学生紧张的话又粗心大意的话先把分布函数先求期望。
    姜晓千：这个地方插一句，杨超老师补充得很合适，23题有个地方容易扣分，就是数一的同学23题，给的是大F，2003年就来过这么一回，大家注意不管求期望还是求概率密度，都得用小f，所以大F别忘了求导。
    整体来说前面小题偏基础，大题有个别的亮点，比方说22题，其他地方还是比较传统一些的，也没什么。同学们这样，剩下时间给杨超老师。

    杨超：如果从高数角度，我觉得这个题应该命得挺漂亮的，其实也不容易，怎么讲呢，出题者也不容易，如果全考，考出来特别简单，其实我们学生是有这样的心理，如果给我一套题我做得特别完美就会觉得出得特别烂，重点永远不会变，但是可以在形式上可不可以新那么一点点，接下来时间我说一下高数。这四个大题应该是平时练得很多的，所以你看前面这三个大题，今年15题又回到老一套，都是考极限，中午考完之后有很多同学在微博上留言说第一道题做不出来，我觉得这应该是紧张造成的，其实你只需要注意到一点就行了，只不过形式上稍微变了一下，你只需要利用一个导代换，就马上可以把这道题处理出来，就可以变成一个很灵敏的求极限，这个在前面的最后时刻重点题型班里面还是讲了这个，这个在微博上讲义的公布上，自己还可以去看，我们当时讲X无穷比这个很费劲。
    第二题是给了一个隐函数，一个方程是由隐函数确定的，求极值，这个题已经考过了，数三数二是给了无因方程，先把这个无因方程求解出来再求极值，所以它的主题是一元函数的极值问题，只不过这里给了一个隐函数，这是之前真题重现，因为在前五年的真题已经考过。
    17题，这个真题以前应该也考过，我们最后的重点题型上面也有，我在微博上老早就公布给学生了，而且好象之前真题考的就是EXXY，我中间变成了X方+Y方，所以这个题增加了一点就是先求二阶偏导问题，再用无因方程把它解出，今天我们说我们上次考曲面积分是2009年，四年没有考，今年又考了，这个题是很基础的，以前属于填空题的角色，2004、2005、2006、2007、2008一直考这样的题目，所以这个应该对同学来讲没有问题的。所以你不要难受，哪怕19题去掉以后，如果你其他题做得比较好，这个分数还是比较可观的，  因为今年平均分会降五到六分，姜老师您怎么看？
    姜晓千：反正今年综合这个题目的难度和新颖度，感觉今年这个分数肯定不会超过去年，所以不要太担心，难的话都不会，所以说分数的话适量调整，不要太操心。
    杨超：我觉得从高数方面来看，最近几年不同试卷的特色是很明显的，看数二这个题今年一点都不回避，小题里面还是继续带求极性坐标，还有选择题考了曲率半径，这个不应该属于重点，属于考前去记的公式，去年考了今年又重新考，去年考大题，今年考填空题，有些题进行了一点点最简单的小变形，所以可能同学做起来比较有点棘手，数二第五道选择题很多同学不知道是什么意思，其实这是一个混合的例题，给了一个函数，那个告诉你就是对这个函数使用起来的得出来的中值点，很多同学们不知道这个题求什么，这个题第一次出现是2004年陕西省数学竞赛题，后来应该是2005年考研真题整了一道大题，最后可以把四套的极限求出来，这个是以前大题考过的。
    然后看数三，填空题考的边际效益，这应该没有问题，这个就是一个求导的问题。今年终止定律没有考，考了一个证明题，其实它的难度应该是中等偏下一点点，比较简单一点。
    所以讲到这里，总结两句，首先从高数角度总结两句，第一句，这个题命题得挺有特色的，比去年更好，今年平均分我觉得会下降，同学们不用太担心，你担心的那几道题绝大部分，甚至这么讲，因为你不会做别人也不会做，这样的题不用担心，你对之前我们重点练习的题能掌握的话最后出来的成绩也是可以的，数二数三考的二重积分题，这个已经讲过N次了，第一步选择极坐标的问题，这道题毫无疑问就是极坐标，问题就是你要利用二重积分的化解问题，今年肯定是使用轮换对称，以前选择题都考过，无论哪个老师我敢保证都讲过了，如果你一开始没有想到轮换对称就比较痛苦了，如果你想到的话就比较简单了。
    现在不要着急对错了，考都考完了，尽自己最大的努力，其他没有什么遗憾了。姜老师还有什么需要跟同学补充的没有？
    姜晓千：2014年的问题分析得差不多了，跟杨超老师说的一样，不管怎么样同学们尽力就可以了。
    另外关于分数线跟大家说两句，今年的难度不会低于去年，所以分数不会上升，更不会升太多，跟大家说一下近些年的划线，景观类的2012年是73分，2013年74分，工科的2012年是57分，2013年是60分，所以工科这些年就没有超过60分，所以同学们不要觉得非得考90分，如果基本保证过线了不用太操心了，经管类的基本上70分，工科的话小于等于60分，还是那句话，只要尽力了，还是准备过个好年，不要太烦恼了。
    剩下的给大家说两句，就是咱们2015，如果有时间听一听的话也可以给大家指导一下，就是剩下的时间大家以高数为主，现在概率先不要看太多，明年线代概率基础班开始就可以了。高数的指导建议让杨超老师再说两句。
    杨超：2015年考生，还是应该早点准备，还是要听课的，然后就是希望还是可以从寒假动手，其实现在可以跟上一届同学交流一下，每次数学考出来情况跟我们期待有点不一样，可能两方面原因，基本的计算功过不去，这个基本的计算量还是有点的，之前跟同学们讲过可能利用寒假的时间把计算练练，基础阶段可以把这三大最基本的计算练熟练了，一定是可以赢在起跑线上的，其实每次考试完了以后都会发现基础的计算最后老算不出来，线代概率就是这样子。
    姜晓千：同学们，线代概率的话前期可以适当少看，还是回到咱们前面，高数的话杨超老师给大家说了，高数多做一做，看课本的话习题尤其极限、倒数、积分这块，计算能力的地方还是多练练，不少同学的手还是有点生，综合能力有点欠缺，希望咱们2015年的同学，前车之鉴，一开始还是先把内容看得扎实一点，把计算能力练得好一点，最后我和杨超老师希望咱们2014年的同学能考一个好成绩。
    杨超：祝福各位。

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