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 2017考研数学真题解析——专访王立鹏老师

    主持人：研经筑梦，名师到来，各位考研的同学们大家好，欢迎大家来到海天教育，2017年考研真题点评直播间，我是主持人金璐。今天上午咱们结束了数学科目的考试。我们非常荣幸邀请到了全国著名考研辅导专家，海天数学主讲王立鹏老师，王老师您好，跟大家打个招呼。

王立鹏：你好。各位考生大家好。

主持人：好的，既然咱们数学科目考试已经结束了，我们这边也是第一时间，将今年的真题准备好了。那接下来，有请咱们王老师，针对今年真题相比往年真题的一个难度特点，及计算量，变化方面给大家进行一个点评。

王立鹏：好，那我们今天下午拿到了这个考研试卷，我们可以看到，在整个2017的考研试卷中，它总体的题目，难度要比2016年的难度要有所下降。也就是说，总体的难度我们认为，它是不难的。基本上是常规题目居多。在总体的特点上，是偏于应用和偏概念一些。而在我们的题目中，它的计算量，也有所下降。但是，并不是说计算量少了，是相对于2016年，有所下降。但是，总的计算量并不是很小，很多同学我觉得还是应该在整个的过程中，还是没有答完整套试卷的，会遗留一个到两个题目。

主持人：接下来，咱们有请王老师，针对咱们今年的单选题，及我们的填空题来给大家进行点评。

    王立鹏：那么我们在2017年的考研数学中，它的填空题，选择题还是以基本的概念，基本的知识为主的。比如说，我们大家来说一下这个第一个题，它就是我们讲的连续性的这样一个问题，分段的连续性，它考的就是左极限和右极限相等问题，再加上一个等价无中小，那么这样的一个问题，在我们给大家复习的过程中，还有我们的小班授课过程中，都已经给大家讲过了这个问题是一个非常容易的这样一个知识点。

    而像我们的数一里面的第二题，和数三的第三题，它是同样的一个题目，它考的是我们的函数的单调性，就是F1撇，大于零是单调递增的，F1撇小于零是单调递减的，只不过这一道题，它出题较活，它用了分类讨论的思想。我们大家要会进行分类讨论。而在数二中，它考了函数的单调性。第二题，而且它还考了凹凸性也是我们讲过的倒数应用。那么在我们的线性单数这一部分中，比如说我们讲过的，阿尔法是单位相量，这样一个题中，他考了一个可逆取证的概念，像这个题在我们考研的过程中，以前它以一个填空题的形式出现的，今年它又转头换面换成了一个选择题继续来考我们。像这个题一个特点，就是考了一个1矩阵的特征值。然后我们根据特征值是否为零，来断定它是否可逆这样的一个问题。那么数一数二数三都是这样的一个现代的题目。

    而对于，数一和数三共同所拥有的一个部分，像这个概率这样一个问题，它主要考的是条件概率，也是我们在基础班或者是强化班以及压题班所提出的一个最基本的概念，说这个概念要求我们大家，必须要掌握好的就是条件概率。当然我们在第八题中，它又考了这个卡方分布，卡方分布也是我们在数理统计部分，大家必须掌握好的三大分布之一。就是我们说的卡方分布T分布和F分布。这是我们说数一和数三的特点。而对于数二的同学，他们是没有概率论的，那么他们就增加了微分方程，还有数列的极限这样两个题。这两个题，也是我们讲过的，基本类型的题。它也没有什么过多复杂的这种，我们就是属于一个基本类型，基本方法的题目。

    这道是我们所说的选择题，那么下面，我们再简单地来说一下填空题。填空题，在这里面，它就做的是一些基本的问题了，比如说在我们的数一的第9题，它考了一个高接导数，求三接导数。好了，这样的题目，我们实际上要求大家，会求高接导就可以了，但是在作题的过程中，这里面要伴随着你要会把这个函数，用密集数来进行展开。所以，这个题只对于我们数一的同学来考的。而对于数一的第二个题，依然考的是二接微分方程，只不过它考的是其次二接微分方程的通解。这个题就是我们要求大家背的基本公式。

    而数一的第12题考了一个密集数求和，在2016年的过程中，它考的是大题，而在2017年它就转化成一个小题来考我们，实际上知识点是没有改变的。而对于这个填空题的这个线代，它考了一个质的概念，质这个问题，我们在基础班强化班，压题班也是告诉大家，这是一个必考的概念，果然就考我们这样一个质的问题。就是说，应该是必须会做的一个题目。而对于14题，概率这个题，它考了一个正态分布，而对于这个14题的正态分布这个题，实际上就是我们以前考过一个类型的题，我们以前考的是系数和今年考的系数相对来说就改变了一下。今年的系数是0.5，0.5，而我们以前考的系数，是0.3和0.7，这个题我们在基础班强化班也是讲过的一个类型的题，大家就可以仿照着那个题来做。这个题也就OK了。

    所以，数一大家来看，整体的填空题的难度是很小的，基本上都是讲过的类型的题，那么对于数二类型的题来说。它也是我们以讲过的类型的题为主，但是它更偏应用一些。比如说数二的第9个题他是我们讲的，渐进线方程，比如说让我们去求渐进线，考试的时候，我们给大家提示过，这种题要么考渐进线的条数，要么考有这个斜线极限。那么它在第9题中就考了斜线极限的概念。我们用基本概念就可以求出它来。而第10题它考了参数方程求导。也是一个基本公式就可以搞定。第11题，它考了一个广义积分加分布积分的知识，它依然是一个基本类型的题目。

    12题，它考的是一个全微分，以及偏微分方程的概念，我们要求大家，要知道，全微分方程的概念，全微分的概念，以及偏微分方程如何去解，我们在强化班的时候，还有压题班的过程中，也给大家把这个概念提出过。第13个题目，它考的是二重积分的换序，它是一个基本类型的题目。我们就做这个题可以直接去做二重积分的换言，就可以把答案算出来，完全是一个基本类型的题。而第14题它考的是特征值和特征相量，我们用特征值和特征相量的定义就可以把这个题也就解出来了，那么这是数二同学的题，而对于数三同学的题目。

它依然是我们要会做的特点，比如说第一个题，他考了是奇函数和偶函数的定积分也就是我们通常所说的偶倍奇零的性质。而第二个题，填空题，它考了差分方程，要求我们大家也应该是会求解，它的结果也是一个固定的公式，那么在11题，他考了一个在经济学中的应用。12题和数二就相同了，那么13题和数一是相同的，在14题中它考了一个离散型随机变量的数字特征，它考了我们的期望还有方差。我们可以根据期望和方差来计算这样一个结果，这个是我们的数一数二数三的填空和选择的题目。

主持人：好的，那接下来，王老师针对咱们解答题的特点，或者是解题思路来进行大家进行一下点评。

    王立鹏：好的，下面我们再来说一下这个解答题，咱们在解答题中，它今年的题目，要总体上，相对于2016年的题目要简单一些。而且，计算量也还会要再小一点，那么，它在数一的第15个题中，它就考了一个我们通常所说的，链式法则，链式法则，求一导数和二接导数，这个难度基本没有，只要大家会背公式就OK了。而第16个题它就直接考了一个定积分的定义，这个题在16年的考题当中，它出的是填空题，它又变成了大题，我们大家可以看到，在试卷中它就有这样一个特点，在去年它可能是大题，在今年就变成了小题，而在去年的小题，今年又变成了大题无外乎就是转化而已，17题它考了一个隐函数方程，我们在讲课的时候，告诉大家，其实隐函数方程，要让大家会求隐函数求导，然后只不过，它这道题，把隐函数求导以及我们，结合起来。来出的一个题。

    第18题，我觉得，在整个数一的试卷中是一个最难的一个题，也就是我们在讲课的过程中，一个最难的题目，终止定理的证明题，那么，我们就是说告诉大家，这个题，你如果做不出来，在整片试卷中还是可以接受的，但是我觉得这是一个两问的题你至少应该做出一问，两问的题不可能都做出来。而对于19题，它就是一个空间解析几何加上一个曲面积分这样一个基本类型的题。也不是一个很难的题。而20题，针对于这个线性单数的这个题，我就和数二数三就一起说了，这个题在我们整个过程中，就是都一样。20题他考了一个抽象方程去求解的一个问题。

    这个问题我在强化班和压题班都说过，我们这里面，抽象方程很多年没考了，那么今年很有可能考。结果，它就考了这样一个抽象方程的一个求解问题。第21题，它就是一个完全基本的问题，就是一个二次型以及求二次型的特征值，还有求二次用正交变换，把二次型变成标准型的问题。

    这个题没有任何的新意，就是一个传承下来的老题。22题，当然这是数一和数三单独有的题，今年22题，和去年的22题的类型，完全一样。它是一个离散型的随机变量加上一个连续性的随机变量，那么这个题，我在去年给大家解析的时候就说了，我们要求大家，做这个题的想法，就是用全概公式，来去求解就OK了，今年的思想依然是这么来求，就是求这样的一个问题。所以这个题，依然和去年的题是一样的题目。今年的23题，在整篇的概率里面，可能属于一个偏难的一个题了。它只不过说，做了一个什么，叫做绝对差这个绝对差，把很多同学都给弄糊涂了。实际上，它只是用了一个工程上的一个名词，什么去衡量它，去测试，然后我们做它的误差，实际上，我们同学怎么样，其实你可以完全抛开这样的一些概念。

    我们从数学上的观点来看，它就叫什么，随机变量函数。那么，我们看到随机变量函数，好了，你就用我们上课讲过的方法，先求分布函数，再求密度函数。就可以求出我们的结果来，当你求出这个密度函数之后，再用我们讲的思想去求他的据估计和极大的估计这就可以了。这就是数一同学的大体的思路，那么我们再来看一下，数二同学的大题。它很多题目和数一是重复的，只不过在这里面，有两个题，是没有的。在数一的同学里面没有，在数二的第20题里面，它增加了一个二重积分，就是二重积分的计算，依然是我们前面讲过的，基本类型的题。它这个题没有什么过多的难点。

    那当然我们讲课的时候，在强化班压题班都给大家讲了，这样的题一定要注意两件事，第一个要用奇偶性，轮换对称性，当然我们这道题里面，只有奇偶性，没有轮换对称性了。第二个特点，就是我们要考虑，二重积分的积分方法，这道题因为积分区域是个圆，所以我们要用奇坐标就可以把这道题给搞定。它依然属于一个基本类型的题。那么我们还差一个，21题，这个题是数二的一个特点了。它主要考的实际上就是一个实际映入的问题，要求我们大家具有一个什么样的能力呢，把实际问题，转化成微分方程。这个题对数二的同学，应该是一个难度较大的题。而对于数三的题目，和我们数一的整体题目，基本上是一样的。只不过，它有了一个题目，是求数一的，它把终止定理的题，换了一个是求方程分的题目，这个题的难度依然不小。

对数三的同学有一定的难度，我们要求大家实际上求方程，就是要用到单调性去求这个结果就行了，但是这个很多同学对这个题理解起来会有一定的问题，再有就是第19题，它增加了一个微分方程，和奇数相结合的题目，这个题也是很久没有出现过了。但是它又在2017年，再度出现。那么，这个就是我们整个大题解答题时的一些解题方法或者是重点内容。

主持人：好的，那咱们接下来，针对数一数二数三的特点，分别给大家进行一下点评，王老师。

    王立鹏：那这个特点大家来看一下，今年在考数一数二单独的特点的时候，它没有什么偏题怪题就是我们通常所复习的一些基本概念。数一的第三个就是说，数一的填空选择题它考了一个方向导数的概念。好了，这就是一个公式，你只要会背公式这个结果就答对了，而数一的第11题填空题，它就考了一个积分与路径无关的充分必要条件。这个事大家也应该会解。再有就是数一的第19题，它考了一个空间解析几何，和第1类曲面积分，当然这个空间解析几何好久没有考过了，这个事很多同学可能是不会的。那么，再有就是地垒曲面积分，依然是我们大家，要会的。基本概念。这个，就是数一同学单独考的三个问题。

    那么，分值也是在20分左右，每年数学考研当中也是这样一些特点，而数二同学单独考的东西，实际上是没有的。因为，数二的同学，你们要考的概念，数一的同学都会考。但是，有一些概念，对数二的同学还是特别有帮助的，比如说参数方程求导，这个问题，我们在强化班和压题班也给大家说了对数二特别要强调，参数方程求导而且要求大家会求一级导和二级导，而大家这里要注意了，在数二的学中，我们一定刚才说了，有一个21题，它是与实际相结合的问题，也就是要求大家具有列出微粉方程的能力，我们才能够去解这个21题，而对于数三的同学，今年它把两个单独考数三的问题都考了。我们说，在数三的里面单独考，第一个是差分方程。

好了，差分方程也是有很多年没考过了，它今年再度出山，而经济数学已经连考5年了，今年又考，这是第6年来考的经济数学的概念。那么，这里面，我们的第19题，这个奇数与微分方程结合的题目，它也是考了，很多年。但是很多年没考过，但是这个问题，往往是数一和数三一起考，今年它单独地考了数三。好了，就这些。

主持人：那是这样，王老师，咱们给18年准备参加考研的同学一些学习建议。

    王立鹏：好的，那我们根据今年的考研的试卷的分析，我们对18年的考生咱们应该提出一些基本的建议。我第一点，觉得大家应该叫做抓住基础，抓住基础，就是说我们看在17年的考研中，它基本上都是基本概念，基本定理和基本公式，我们大家在复习的时候，一定要抓住这些内容，你记住考研不是竞赛，竞赛要把题目搞得很难，而我们考研是抓住基础，就可以了。保证我们能够得到基本得分数。第二点，我觉得，大家应该是提高计算能力，计算能力，大家一定要有所提高，你看，在17年的考研过程中，我们整体的计算量相对16年来说下降了，但是今天有一些学生，跟我有所联系，他们说，他们的试卷依然没有做完，那么证明他的计算能力还是慢。那么这个，我们要求大家，必须要在平时的过程中，有所提高。你不能指望着考试的时候能提高。第三点，要提高，应用能力。

    那么在今年的考试过程中，有几个明显的特点，就是有了应用题，比如说我们在数一的考研试卷选择题中它有一个，追击问题，就是我们考的定积分这样的问题，实际上这样的问题，就是一个应用问题，再有就是我刚才说了，在数二的同学中，我们有一个曲线和求焦点的问题，像这样的问题也是一个应用题，大家列不出微分方程，那么这样的题可能就解不出来。这里面，还有我们说的这个数一和数三的第23题他把工程上的问题给我们搬进来了，实际上你可以把这个概念给它抛出去，这都是我们的应用能力的提高。

    第四点，我觉得大家怎么样，要善于总结，善于观察，你看一下，这个今年的真题，和我们往年的真题它有很多相象的地方，它往往现在出题的规律，就是把以前的真题，它由选择改成了填空，由填空改成大题，再把大题改成选择。这就是我们出题的一个特点。再有，就是把十几年，或者是五六年没考过的知识点怎么样，再考一次，比如说我们今年的线性代数的第20题，抽象方程，去求我们通过抽象方程去解，抽象方程这样的问题。这个问题虽然说很久没考过了，但是今年它又考了。再比如说我们数三的奇数与微分方程，相结合的题目，它也是很久没有考过了。它这样，我们可以把以前真题拿来总结总结，就是我们未来的考题。

    第5点，我认为，大家在考研数学的复习过程中，如果你是18的考研学生，我觉得从现在，你就应该着手准备了，因为考研数学，它是一个长期坚持不懈的过程，我们要求大家，一定要做到坚持来学习。这个过程，不能说怎么样，三天打鱼两天筛网。我一周不看了，或者是一个月不看了，那么你再来看，完全又都是陌生的知识，我们要求大家怎么样，每天要坚持学习两个小时左右的数学。就可以了。

那么到了后面的时候，现在复习两个多小时，到了后期，可能时间还要再加强，这是我对大家的一些建议。

    主持人：好的，非常感谢王立鹏老师对咱们考生的权威性的建议以及精彩的点评，我们会将答案及解析，上传到海天考研官方网站上为大家提供参考，屏幕下方有微博微信二维码，大家扫一扫加入海天考研，可以获得更多精准考研信息，在这里，预祝2017年参加研究生入学考试的同学，可以金榜题名，让我们再次感谢王立鹏老师的到来。谢谢您。今天的名师访谈节目到这里就要结束了，圆考研学子的考研梦，是海天考研毕生的追求，请各位考生继续关注海天考研此后推出的名师访谈节目。再见。