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 2017考研专硕管理类数学真题解析

主持人：研经助梦，名师到来。各位考研的同学们大家好，非常欢迎大家关注海天教育2017考研专题直播间，管理类综合的考试已经结束了，我们非常有幸地邀请到了全国著名考研辅导专家王冲老师，下面我们有请王冲老师针对今年的考试真题中的考试提高和命题规律给大家一个介绍。

王冲：好，各位考研的朋友大家好，考试已经考过了，大家应该比较轻松了。欢迎你能够在这样一个闲暇的时间来关注一下你考过的。那么关于联考它的特点整个来说，一个关键词就是基础，那么什么是基础呢？就是你平时所练习的这些基本的方法，那么基本的一些解题的技巧，这些都是非常重要的。那么只有你把这些基础打的非常扎实，那么在考试的时候才能把这些基础给发挥出来。就像你盖楼一样，如果你的底子很扎实，你又要往上面来盖，一层一层的，这样的话就越来越结实，这个楼看起来就比较漂亮，而且比较稳固。地震来的时候，就非常安全。什么叫地震？就是考试如果考比较难的题目，你的底子很扎实，那么就可以抗击比较难的题目这样一个意外对吧？所以基础一定是非常重要，基本的一些方法，基本的一些技巧。还有就是今年考试另外一个特点就是关键词——常规。它的这些题型都是相对来讲比较常规的，如果你要去做真题，就会发现近年基本上所有的题目在真题里面都会有它的影子出现。那么就跟一个孪生兄弟一样，你看到它你就能联想到另外一个人，那么就是一些比较有类似的，长的相像度比较高的一些题目，在历来真题里头都可以发现，所以如果你要把这些历年的真题给做熟练了，做两到三遍那么基本上今年的考试你就绝对OK了。那么75分，基本上可以确定，如果你把真题做熟练了，70分以上是没有太大问题的，明白吗？所以说真题它的作用一定是非常重要的，就某一部分的题目它出现的频率比较高，所以真题的作用也是大家要注意的，这其实给后面2018年的同学所出来的一个建议。

    这是今年大致的一个特点，整体难度来讲跟去年持平，略微有点简单。所以从分数线来看，并不会说有一个大的浮动，基本上是一个持平的，可能会稍微有一点点高，因为这些题型大家都见过，只要复习比较到位，基本上这个数学的分值应该说是相对比较高的，就看逻辑跟写作了，如果逻辑跟写作据说今年也是差不多跟去年持平，所以今年的分数线可能会比去年稍微高那么一点点，但是不会有特别大的一个波动。那接下来，我结合咱们考试的这个真题给大家做一个简单的分析，考试它的具体的内容一个特点，前面说了一个大致的轮廓的一个特点，那么接下来它的一个内容的特点是什么呢？就是首先一个关键词——应用题。那么应用题在每年的考试里头分量是非常非常足的，基本上占到三分之一的一个量，这个在考前的时候我也跟大家说过，应用题一定要引起重视，因为管综嘛，管理综合能力考试考多的是考会计专硕，还有已经有工作经验的MBA，所以它对一个实际的应用的能力要求是比较高的，那么像应用题，真题的题型，今年也是把这些题型基本都出现到了，没有说真题里头没有见的题型，它其实没有考，都是常规的这些题型。那比如说商品销售的问题，那商品销售问题在这次的考试里头出现到了咱们的第六题，是一个冰箱两次降价10%以后，那么售价是降价前的多少？其实主持人你可以看一下这个题，连续降价10%以后的售价是降价前的多少？这其实是一个初中的应用题对吧？只要你把里头的关系给搞正确了，这个题基本上也可以在，估计你要熟练的话，10秒钟之内就可以搞定了，只要你熟练，这个题非常容易搞定，商品销售的问题。另外一个应用题，其实商品销售这块还有一个问题就像这个第13题，主持人也可以看一下，你看他说用一万元买了一个1750（元）跟950（元）的两个办公设备，那么购买甲乙两种设备的件数分别是多少？这个其实有一个问题，什么问题呢？就是它的未知数太多了，但是你想它的未知数必须是整数，所以你就用整数的方式去穷举，从大到小去穷举，这样一种方式。这种题型，这个方法我也是在课堂跟大家说的。从大的那端开始进行穷举，1、2、3、4、5、6这样去穷举，因为未知数比较多的，多的时候其实是一种不定的方程，所以对这种不定的方程就采用穷举的方式就把它搞定了。所以这是一个把商品销售跟方程结合在一起，用穷举法，利用整数去把它搞定这样一个题目。

    那么还有就是线路规划，线路规划其实它是一个泛泛的问题，线路规划就是咱们的第7题，第7题就是这种货车，它也是把数列给结合在一起，货车运货物，这个货车应该运多少吨，那个货车应该运多少吨，其实就是一个方程组的问题，把这个方程组解出来就可以了。这也是咱们实际问题的一个应用。

    那么还有就是咱们的几何问题，几何问题就是相当于咱们高中所学的韦恩画一个圈里头是几，再画一个圈里头是几，他们有共同的部分，就是他共同参与的这些事儿，那么像咱们几何的问题，几何的问题就是咱们的第15题，就是多少人复习过数学，多少人复习过语文，多少人复习过英语，然后又有多少人共同复习过英语跟数学，又有多少人共同复习过语文跟数学，这样的话，其实你就画一个韦恩图，画三圈，然后三圈共同的部分，就是三者共同考的，那么还有三圈里头两者共同的部分然后是什么，那么这个题其实它一个非常简单的点是什么呢？就是三个都做到的其实是0，所以你画图以后就非常容易搞定了，这个题大致说一下，其实这些方法在课堂上咱们都讲过了。

    那么还有就是比较传统的，每年基本上都有的。就关于时间、路程、速度的问题，时间、路程、速度，这个题其实根本不需要绕多少弯，时间、路程、速度是咱们的第19题，非常简单，是一个条件充分性判定的题目，那么这个题其实咱们主持人也可以看一看，他说实际问题从A地出发，先时速220的动车，然后接下来时速100的汽车到B地，AB目标能不能得到AB两地的距离，那么想得到距离，你必须要搞定什么事儿呢？就是你乘动车花了多长时间？然后你乘汽车花了多长时间，如果这两个时间都搞定了，是不是也都搞定了，所以非常简单。那你看看一选项，一说的是这个动车的时间跟汽车的时间相等，那么相等可以5小时都是，也可以都是7小时，这个能确定下来吗？无法确定，是吧？这是无法确定的，因为时间相等嘛，可以都是7，也可以都是5嘛。那再来看二，二说的是这个动车的时间与汽车的时间之和是6小时，之和是6小时，我可以1和5，也可以2和4，是不是也不能确定下来，所以一二肯定都是不行的。那接下来是不是考虑联立了，联立完了以后，时间相等、之和是6，很明显是个是3，个是3，3小时乘以220，3小时再乘以110，是不是他们的距离，就搞定了。所以这个也是非常简单的一个题目，时间、路程、速度，根本没有任何绕弯的，如果你要做的话，我估计就10秒钟之内就可以搞定了。9秒钟算一算，第10秒把那个答题卡那个地方涂黑就行了。

    好，这是关于应用题，咱们这块，应用题的一个特点占的分量非常非常足，那么剩下的题目其实也是比较常规的，比如说咱们这块还有一个重点，也是块比较大的，就是关于排列组合跟概率的问题，像咱们第一个题，排列组合的题目，那第一个题其实你就采用穷举的方式，就哪个是你要的，你把它给穷举出来就行了，就把它穷举完毕。就跟你高考的时候，文科的同学会数A1、A2、A3类似的，你现在只用数什么，1234就可以了。这个其实也是非常简单的一个题目，排列组合。那么第三题也是一个排列组合，第三题就非常简单，排列组合这种题目一点弯都没有，直接排列组合，其实就是先把它给分组，分组完了以后注意一个平均分组，除以几的结成就可以了。就这么简单。然后排列组合其实还有个数据分析，数据分析的你就像第4题，第4题它是一个表格，让咱们计算方差。这个其实如果你用高中的经验，就是它方差什么时候最小，就这个数据它波动最小的时候，它波动越小，方差就越小。这样你从观察它一下数据特点就行了，好，那么假如你看不出来，反正这些数都是具体的，一个未知数都没有，全是具体的数字，那你就把这些数字按照方差的公式，先把它的均值给算出来，相加除以3，然后再去算它的方差，非常简单，这道题如果你要算的话，估计也就半分钟就搞定了。但如果你要不用算，直接看数据的波动性，直接两秒钟就搞定了。这是这个排列组合，咱们后面还有排列组合的题目。排列组合跟数据的一个处理，比如像第11题，11题是1到100之间被9整除的整数，被9整除的整数的平均值，其实也是穷举，1到100里头被9整除的都有哪些呢？想想9×1算吗？9×2、9×3、9×4，一直9乘到几呢？9×11是不是最终99，这就是1到100，好，接下来平均值怎么办？就把这些相加除以11个数就搞定了，所以像今年这些题都是相对比较传统的题目，不会绕很多弯，直接就是一个计算的题目，所以大家做完以后应该是比较开心，比较快乐的是吧？但是将来这个分数线如果高一点的话，我估计你就稍微有点沮丧了。

    好，比如像第12题，又是一个排列组合跟概率的题目，这个题目稍微有一点难度，但是其实就是采用这种分布的方式，分类的方式一点点去做就可以了。这是关于排列组合的题目，然后接下来排列组合还有一个题目，排列组合咱们第24题，24题也是一个排列组合，这个题目就越往后面，咱们总共25个题，越到后面这个难度就会越大一些了。它说的是这个选择题，选择题A类和B类的选择题，然后说的是这个A条件A里头它有60%会做，所以这个题可以举一个特殊的值，比如说有10个题他60%会做，就6个题他可以做，那4个题他不会做，那采用这样的方式去把它给做出来，那么如果这样去掉以后，剩下的就是一个古典概型的题目，这个咱们在课堂上也都讲过。或者说你去看真题的时候，肯定它的影子出现。你只要把真题里头的排列组合题目给搞定了，这个题目其实也并不难。这是咱们排列组合。

    另外一个特点就是几何，几何它分三部分内容，一个是平面几何，就算一个面积，比如说咱们主持人可以看看计算面积的这个题目。像这个面积，这是一个扇形，然后左边是一个等腰三角形，把阴影部分算出来，是不是整个扇形面积减掉直角三角形的面积就可以了吧？所以你只要会扇形的面积公式，会三角形的面积公式就可以了，所是这是一个平面，平面几何的题目，还有立体几何，还有解析几何，这几部分的内容。

    像几何部分第二题，实际上就考的是一个三角形相似对吧？三角形相似比等于啥呢？相似比的平方是不是等于它的面积比，利用这样一个非常简单的道理就可以把这个给搞定了。

    然后咱们再来看这个几何部分，立体几何第5题，第5题其实又叫切割的问题，其实就用到了咱们所学的最小公倍数这样一个原理，咱们继续再看第9题，第9题虽然看起来是一个应用题，就是一个机器人，他的搜索半径是一个圆形，半径是1的一个圆形他往前面去走，那么相当于什么呢？相当于一个篮球往前面去滚，它滚过去的轨迹所形成的一个面积。其实就是一根棍儿，左边一个球，右边一个球，然后这个棍的面积给算出来，所以两个球，就两个球，左半拉的面积跟右半拉的面积其实就是一个球体的面积，一个圆形的面积再加上中间一个长方形的面积这样就算出来了，左边一个半圆、右边一个半圆，中间一个长方形。所以就整个圆的一个面积再加上长方形的面积就可以解这个题。

    然后咱们这一块还有一个解析几何的，解析几何其实这个题也是非常简单的，解析几何第18题，它实际上是一个圆，圆跟X轴相切，那什么时候这个圆跟X轴相切的，其实就是它的圆心的纵坐标对吧？圆心的纵坐标跟半径是相等的，能不能理解？什么时候跟X轴相切，圆心的纵坐标跟它的半径是相等，利用这个方程就可以把这个给搞定了，其实也不难。

    然后第20题其实也是一个解析几何，它是直线跟抛物线相结合在一起的，然后又跟一元二次方程结合在一起，一元二次方程其实就是两条一个直线跟一个抛物线相交的时候，相交的时候它可以有一个交点，就是相切的时候，也可以有两个交点，那么就是相交的时候，那么也可以没有交点，其实对应的就是一元二次方程什么时候△大于0，它有两个实根。什么时候△等于0，它有一个唯一的实根。什么时候△小于0，它就是没有交点。其实这样去对应下来就可以了。

    然后还有一个咱们几何部分，就是第21题是一个立体几何的问题，是一个球体放在水池里头这样一个，条件充分行性的判定。其实就相当于一个球体放在一个池子里头，假如你知道它冒出去多高，你能得到它这个球体的体积吗？你想得到球体的体积，最核心的是啥？是不是要得到这个球体的半径，球体的半径知道，球体的体积就确定下来了。所以说你要知道的一个球体放在水里它冒出去多高，你能确定它的半径吗？这肯定是不行的。所以咱们还是需要看一看单独从条件二出发，条件二说的是什么呢？已知水深，已知水深，水是多深？那么其实水是多深就相当于什么呢？是不是冒出去的那半拉被整个直径相减是不是就是水深，所以说知道了这个，然后又知道了水面交线的周长，这个其实就形成了一个三角形，把这个三角形里头建立一个方程，就可以把半径给求出来了，所以单独从条件二出发这是可以的。

    好吧，这是咱们关于几何部分的内容，然后接下来就是关于不等式，那么这次考试不等式也是非常传统的，整个考试都是非常传统的。关于不等式考察的一个绝对值的不等式，也是一个秒级别的题目就可以搞定了，一个不等式的题目，这个涉及到绝对值不等式的，就去掉绝对值就行了，那么这个绝对值不等式就是咱们的第10题，其实你就把X挪到右边去解不等式，你要注意这个2减去X必须是要大于等于0的，这个要注意一下，这个点容易被忽略。咱们这个不等式还有一个比较难的题目就是这个22题，这个22题其实就比较难了，它说的是ABC是三个实数，那么A减B绝对值，B减C绝对值，A减C绝对值最小值小于等于5。从条件一出发看看行不行，从条件二出发，其实这个条件二咱们可以看比较直接，你可以举一个例子对吧？举一个反例，比如说A加B加C等于15，那么你可以举一个反例是几呢？你比如说你举一个A等于1，B等于负9，C等于23，那么这个最小值，每个作差取绝对值最小值就是10了对吧？所以这个是不行的。那么单独从1出发行不行呢？这个就需要严格去推理了，这个推理其实大致我们可以这样来分类，其实就是A在正负5之间，B也在正负5之间，C也在正负5之间，那么A减B、B减C和A减C，其实它是有一个对称性的东西，就是ABC它的顺序是无所谓的，ABC顺序无所谓，它的具体值也是无所谓的。所以咱们可以这样去说，就是假如你这个ABC，ABC是三个值，有三个在负5到0之间，然后有0个在0到5之间，这是一种情况。那么还可以说有两个在负5到0之间，有一个在0到5之间，这样去分类。那么第三种就是有一个在负5到0之间，有两个在0到5之间。那么第四种情况就是0个在负5到0之间，那么有3个都在0和5之间。那么这四种情况，统统可以得到什么呢？咱们所达到的预期所达到的目标都是可以得到的，所以从A出发是可以的。这个是相对来讲比较难的题目，越往后面其实难度是比较大的。

   这是关于不等式的这个问题，然后关于今年数列，其实今年数列没有考题目，其实考了一个等差数列、等比数列跟一元二次不等式结合在一起的题目，就是咱们最后一个题，25题，25题是一个一元二次函数它的最小值是不是小于0，这个其实就是一元二次函数跟等差数列、等比数列它其实非常简单，就告诉你A1AB，要么成等差，那么1AB要么成等比，看能不能得到咱们FX这样一个最小值，这个其实跟等差等比数列咱们在以往的应用题，在以往的应用里头其实就是级别非常非常低的一个应用了，就是一个非常简单的一个等差和等比。这是这样一个题目。

    那么最后我来说一个大Boss级别的一个题目，也是我估计在座的很多人做不出来的一个题目，是哪个题呢？大家猜一猜，你想想你考试里头哪个题目最难搞定，想一想，哪个题目最难搞定呢？回忆一下，就是咱们的第23题，23题其实比较难搞定，但我估计大家做对的可能性比较高的，为什么呢？因为你知道最后考试的时候，如果真不行了，去蒙猜是吧？蒙猜哪一个呢？哪个概率最高呢？就是C概率最高。所以如果你采用蒙猜的方式这个你还是比较走运的，蒙对了。那么23题它说的是一个机构向12个老师征题，那么共征到五种题型里头的总共25个题，然后让咱们看看能不能确定供题老师的人数。那么有些人看到这个题他会说，供题老师不是有12个嘛，那我就可以了，那这个题是不是有点毛病呢？但是没有毛病，它是向12个老师供题，那真正供题老师并没有12个，就有可能，有些老师他比较懒，他不供题对吧？所以供题老师其实并没有那么多，这一点要注意，这在里头有这样一个逻辑的问题。好，那么你看单独从条件一出发，说的是每个老师提供的试题数是相同的，那么你只得到每一个老师提供的数目相同，你也不知道每个老师提供了多少题，你也不知道每个老师几个老师提问题，那咱们从一出发能搞定吗？肯定也是不行的。好，那么接下来咱们从二出发，二说的是每个老师提供的题型不超过两种，不超过两种。题型不超过两种，那么单独从二出发是不是更模糊了对吧？他说的是五种题型，那他也没有说一个题型出多少题，那么也没有说到哪个老师提供一个题型多少题，提供多少题型。这个都没有办法搞定了，所以单独从二出发也是不行的。那这个题联立行不行呢？其实我估计你现在把它联立起来，屏幕前的同学你也不会去做，估计你也不想再听了。坚持一下，好，怎么去做呢？其实你就从第一问出发，他说每个老师提供的题目是相同的，那我就设总共有X个老师提供题目了，那每个老师提供了Y个题，那X乘以Y是不是等于52对吧？但是你要注意每个老师能提供分数，也就是小数这样个数的题目肯定不行，那么有分数个老师吗？有小数个老师吗？肯定也不行，就说明你这个XY必须是整数，所以你就穷举52是哪两个数相乘就可以了。那么你就把52分成一些素数的相乘，52分成什么呢？分成2乘以2再乘以13，好，那么接下来你就可以去穷举了，你比如说每一个老师提供两个题，如果每个老师提供两个题，那么他要想得到52个题这样一个量级，那是不是必须有26个老师来提供题目，那行吗？肯定是不行的，因为总共才有12个老师，搞不定。好，接下来如果每个老师提供4个题，2乘以2这种情况，4乘以13这种情况，每个老师提供4个题，13个老师提供题目，总共才有12个老师，那不可能出现13个老师提供题目，又是不行的。好，接下来再看，如果每个老师提供13个题，那么有4个老师提供题目，这是可能的，对吧？因为有12个老师，有4个老师提供题目。这是有这样可能的，所以现在还无法确定是不是它，但是至少来说它是可能的。那么接下来再看，如果每个老师提供26个题，那么它要想达到52这个结果，必须有2个老师来提供题目，就目前看也是可行的对吧？单独从一出发，但如果把二给联结在一起，二说的是什么呢？每个老师提供的题型不超过两种，所以如果要是说每个老师提供26个题，只有两个老师来提供题，那两个老师提供题，那么再从2出发，每个老师提供的题型不超过两种，所以这两个老师最多提供几种题型，是不是只有4种题型了？但是咱们要的题干里头要的是5种题型，所以二是不是就排除了，这个最后一种，26个题两个老师提供的，这个就排除掉了。好，排除掉就只剩13个题有4个老师提供，这样就搞定了。所以这个题目是今年我认为最难的一个题目了，今年最难的题目在这。当然了这个最难的题目大家可以通过如果真不行了，考试最后一秒钟通过蒙猜的方式去选C，你也可以得到这3分，好吧？

    那么，大致就结合咱们今年考试的一个特点，然后结合咱们具体的题目给大家做了一个大致的一个讲解，那么希望咱们平时的一些复习能够在今年的考场上能够发挥出来，其实都是比较常规的题目，大家只要能够好好地去复习，那么相应的这个成果，相应的结果和最终的付出，可以得到一个美满的结果。

    那么接下来我来说明，大致说一下，大致做一个引导，2018年考研的咱们管综的有数学的，一个大致的建议，那么给的建议就是刚开始基础阶段，基础阶段的时候你就按照咱们考试的大纲，它有哪些知识点，把这些知识点，把这些知识点熟悉一下，因为这些知识点其实就是你初中、或者小学、或者高中所学的内容，把这些知识点给熟悉下来，那么配以相应的题目去练习，起到一个热身的作用，起到一个打地基的作用，那么地基的作用其实前边我也说过了，只要你把地基打的够扎实，那么再往上面盖就是非常轻松的一个事儿了。所以咱们相应的，到时候也会有相应的讲义，也会有相应的教材，大家不用去担心。当然现在市面上也有比较多的经典的教材，这个地方就不再给大家推荐了。

    那么到强化阶段的时候，给大家的一个建议就是一定要把这些年，这些年所有的真题都给梳理起来，包括MBA考试的，以往有MBA考试的10月份的，那么还有咱们1月份联考的题目，把这些题目，所有题目都挨个去做，按照题型，先按照题型一类一类地去分步练，把这些题型都给做熟练，这些题型里头一定是包含一些细节的，一些小的方法，把这些方法给总结下来，尤其是像排列组合这块，它会有一些小的类目。它比如说像抓球问题，比如像分房问题，这些一定要把它给分类，把它给巩固下来，把它给掌握下来。而且真题一定要多做几遍，你至少如果做两到三遍，就像今年的题目如果你真题做两到三遍，前面也说过了基本上你在考场上所向披靡，狭路相逢勇者胜，这是这个。

    那冲刺阶段的时候，你就可以大致做几套模拟卷，这样就可以了。从整个来说，未来考试，未来考试整个难度其实并不会特别高，因为伴随着这个考研人数的越来越多，咱们招生的人数也是越来越多的，当然了一些比较有名的学校，比如像人大，像北大、或者清华，或者央财这些管理类的，这种会计类的，比较厉害的学校，大家还是需要把这个好好来复习的，把分数给提高上去，增加你的竞争力。好了，大致的讲解今天就到这里。

主持人：好，谢谢王冲老师给我们的精彩点评，那我们此次的点评就到这里，然后我们日后也会把这个答案以及解析上传到我们的官方网站上，同学们也可以通过关注我们屏幕下方的二维码，微信、微博的二维码，来持续地关注更多的考研信息，然后我们在这里也就预祝2017年的考生在研究生入学考试中取得更好的成绩，下面我们再次感谢王冲老师的到来，然后我们这次访谈就到这里结束了。希望同学们持续地关注我们日后的这个名师访谈更多的节目。好，再见。

王冲：好，谢谢大家。